可以不經(jīng)過(guò)計(jì)算得出來(lái)的數(shù)可以叫實(shí)數(shù).如0.1.2.3.45.6789.10.100.1000.0.1,0.02.3.14.(1/10)(4/3)還有<0的負(fù)數(shù).>0的正數(shù).3的平方.3的立方.n的A次冪圓周率．引力常數(shù)．可以說(shuō)清［來(lái)龍去摸］的數(shù)可以就叫做有理數(shù)．舉例說(shuō)明（一個(gè)反例就OK了?。└?hào)2．?dāng)?shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)線上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù).本來(lái)實(shí)數(shù)只喚作數(shù)，後來(lái)引入了虛數(shù)概念，原本的數(shù)稱作“實(shí)數(shù)”——意義是“實(shí)在的數(shù)”.實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩類，或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類，或正數(shù)，負(fù)數(shù)和03類.實(shí)數(shù)集合通常用字母R或表示.而Rn表示n維實(shí)數(shù)空間.實(shí)數(shù)是不可數(shù)的.實(shí)數(shù)是實(shí)分析的核心研究對(duì)象.實(shí)數(shù)可以用來(lái)測(cè)量連續(xù)的量.理論上，任何實(shí)數(shù)都可以用無(wú)限小數(shù)的方式表示，小數(shù)點(diǎn)的右邊是一個(gè)無(wú)窮的數(shù)列（可以是循環(huán)的，也可以是非循環(huán)的）.在實(shí)際運(yùn)用中，實(shí)數(shù)經(jīng)常被近似成一個(gè)有限小數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后n位，n為正整數(shù)）.在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，由于計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)有限的小數(shù)位數(shù)，實(shí)數(shù)經(jīng)常用浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示.實(shí)數(shù)定義的基本方式lyman發(fā)表于2006-7-1117：47：35研究實(shí)數(shù)的基本理論，是極為重要的.它是分析數(shù)學(xué)的根基.如果直接承認(rèn)實(shí)數(shù)連續(xù)統(tǒng)（參見有名的對(duì)于實(shí)數(shù)集R的切割命題），是不能令人滿意的，因?yàn)樗皇歉镜?基本的應(yīng)該從自然數(shù)和有理數(shù)出發(fā)來(lái)構(gòu)造“實(shí)數(shù)”.實(shí)數(shù)的定義，或者說(shuō)實(shí)數(shù)的構(gòu)造，有兩種經(jīng)典的方式.一種是戴德金的，一種是康托爾的.我們將會(huì)6續(xù)討論.戴德金定義實(shí)數(shù)的基本思想是對(duì)有理數(shù)集合進(jìn)行劃分或切割.一種方式是使用有理區(qū)間套定義實(shí)數(shù).這是一種通俗的方式，但我后來(lái)注意到它不是足夠的嚴(yán)格.它把有理數(shù)集合Q劃分成3類（不妨按順序用集合A，C，B表示）.然后它說(shuō)C集合中包含唯一的有理數(shù)，或者為空.在C為空的情況下，它斷定這就代表唯一的無(wú)理數(shù).另一種方式具有差不多相同的思想，它對(duì)有理數(shù)集合Q進(jìn)行“切割”，即把Q劃分成兩個(gè)非空集合A和B，其中A中的任一元素小于B中的任一元素.那么立即呈現(xiàn)4種可能：1)A中有最大元素，B中有最小元素2)A中有最大元素，B中無(wú)最小元素3)A中無(wú)最大元素，B中有最小元素4)A中無(wú)最大元素，B中無(wú)最小元素但是第一種情況是不可能的.因?yàn)榭梢匀中最大和B中最小的平均值，位于2者之間，那么此值屬于A還是B呢？矛盾.第2，第3種情況都是容易看出是可能的.至于第4種情況，也被證明是可能的.將來(lái)我們會(huì)證明這一點(diǎn).并且看到，這就是無(wú)理分割點(diǎn).康托爾的實(shí)數(shù)定義建立在有理數(shù)基本序列基礎(chǔ)上.它面對(duì)和要解決這樣的問(wèn)題：對(duì)于一個(gè)自身具有“凝聚”趨勢(shì)的有理數(shù)序列，它是否收斂到一個(gè)數(shù)？結(jié)果發(fā)現(xiàn)某些有理數(shù)基本序列，在有理數(shù)范圍內(nèi)并不存在它要收斂到的那個(gè)數(shù).這個(gè)事實(shí)揭示了有理數(shù)域的局限性：對(duì)于極限運(yùn)算不封閉.柯西曾猜想這樣的序列收斂到無(wú)理數(shù).但他沒有解決極限的存在和無(wú)理數(shù)定義的邏輯循環(huán)的矛盾."有理數(shù)"在工具書中的解釋1、任何可以寫成形如m/n的數(shù),其中m與n都是整數(shù),且n不為0.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)及0,統(tǒng)稱為有理數(shù).見無(wú)理數(shù).2、有理整數(shù)環(huán)Z的分式體叫做有理數(shù)體,記為Q.(Q是quotient的頭一個(gè)字母.)3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).任何一個(gè)有理數(shù)都可以表示成分?jǐn)?shù)m/n的形式,其中m、n(n≠0)是整數(shù);對(duì)于一個(gè)不等于0的有理數(shù),當(dāng)m與n互質(zhì)時(shí),則這種表示形式是唯一的.全部有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集,通常記為Q.有理數(shù)集也稱為有理數(shù)域."有理數(shù)"在學(xué)術(shù)文獻(xiàn)中的解釋1、是一個(gè)無(wú)理數(shù)在代數(shù)里我們知道,整數(shù)和分?jǐn)?shù)總稱為有理數(shù),即任何有理數(shù)都可以用兩個(gè)整數(shù)p、q（p40）的商恫來(lái)表示,而且如果把有理數(shù)寫成小數(shù)的形式,則是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)2、7÷3可能表示7個(gè)蘋果3個(gè)小朋友分.由減法產(chǎn)生負(fù)整數(shù),并進(jìn)而產(chǎn)生了數(shù)0.事實(shí)上,負(fù)數(shù)與0是很晚才被人們真正認(rèn)識(shí)的.由除法(即分)產(chǎn)生分?jǐn)?shù)nm(m∈Z,n∈N),并把分?jǐn)?shù)(含整數(shù))稱為有理數(shù)3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),因此這一回答實(shí)際上是用結(jié)論的另一表述（分?jǐn)?shù)化為小數(shù)時(shí),或?yàn)橛邢扌∷?或有無(wú)限循小數(shù)）來(lái)代替結(jié)論的論證